Bilangan Kuadrat Sempurna sekaligus Kubik Sempurna

Bilangan kuadrat sempurna merupakan hasil pangkat dua suatu bilangan bulat. Bilangan-bilangan kuadrat sempurna adalah anggota himpunan bilangan cacah, karena setiap bilangan bulat yang dikuadratkan pasti tidak negatif (Ingat, kuadrat bilangan negatif adalah bilangan positif). Sedangkan bilangan kubik sempurna merupakan hasil pangkat tiga dari suatu bilangan bulat. Bilangan-bilangan kubik sempurna adalah anggota himpunan \mathbb{Z}, mengingat pangkat tiga dari bilangan negatif tetap negatif.

Berikut ini sebuah soal olimpiade matematika SMA, yang berhubungan dengan bilangan kuadrat dan bilangan kubik sempurna.

“Bilangan tiga angka terkecil yang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalah. . . “

Pembahasan

Misalkan bilangan tiga angka itu adalah P, maka P=a^2 =b^3, dengan a dan b merupakan bilangan asli.

Selanjutnya, kita akan mencari interval nilai a dan b yang mungkin muncul.
P adalah bilangan tiga angka, akibatnya 11 \leq a \leq 31 dan 5 \leq b \leq 9.

a^2 =b^3
a= \sqrt{b^3}
a= (\sqrt{b})^3

Berdasarkan bentuk terakhir tersebut, diperoleh bahwa b haruslah bilangan kuadrat sempurna. Karena 5 \leq b \leq 9, maka satu-satunya nilai b yang memenuhi adalah 9.

Jadi, bilangan tiga angka yang kita cari adalah P=b^3 =9^3 =729.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.