Cara Mudah Mencari Tinggi Segitiga Sembarang

Garis tinggi merupakan salah satu garis istimewa pada segitiga. Garis ini diperoleh dengan menarik garis dari titik sudut menuju sisi di depannya tegak lurus. Diantara jenis segitiga lainnya, segitiga sembarang memiliki proses paling rumit dalam menghitung panjang garis tinggi. Berbeda dengan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi yang relatif lebih mudah. Ada beberapa cara untuk mencari tinggi segitiga sembarang. Misalnya dengan memanfaatkan aturan cosinus ataupun rumus pythagoras.

Baca:

Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari materi yang sama dengan di atas, tetapi dengan metode yang berbeda. Metode yang akan dibahas ini relatif lebih singkat dan lebih mudah digunakan. Kita akan memanfaatkan dua buah rumus luas segitiga, yaitu rumus L = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi} dan rumus heron.
Menghitung tinggi segitiga sembarang

  1. Tinggi segitiga dari titik C

        \begin{align*} \text{L ABC} &= \text{L ABC} \\ \frac{1}{2} \cdot c \cdot t_c &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ t_c &= \frac{2}{c} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad \text{dengan} \quad s = \frac{1}{2} \cdot(a+b+c) \end{align*}

  2. Tinggi segitiga dari titik B

        \[t_b = \frac{2}{b} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

  3. Tinggi segitiga dari titik A

        \[t_a=\frac{2}{a} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Contoh

Diketahui sebuah segitiga ABC, AB = 21 cm, BC = 20 cm, dan AC = 13 cm. Tentukan tinggi segitiga dari titik sudut C.

Pembahasan

Contoh perhitungan tinggi segitiga sembarangCari nilai s terlebih dahulu

    \begin{align*} s &= \frac{1}{2} \cdot (a+b+c) \\ &= \frac{1}{2} \cdot (20+13+21) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 54 \\ &= 27 \end{align*}

Hitung tinggi segitiga ABC dengan rumus

    \begin{align*} t_c &= \frac{2}{c} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{27(27-20)(27-13)(27-21)} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 14 \cdot 6} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{15876} \\ &= \frac{2}{21} \cdot 126 \\ &= 12 \end{align*}

Jadi, tinggi segitiga ABC dari titik C adalah 12 cm.

Contoh

Diketahui sebuah segitiga ABC, dengan AB = 15 cm, BC = 13 cm, dan AC = 14 cm. Tentukan tinggi segitiga dari titik sudut B.

Pembahasan

Contoh penentuan tinggi segitiga sembarangCari nilai s terlebih dahulu

    \begin{align*} s &= \frac{1}{2} \cdot (a+b+c) \\ &= \frac{1}{2} \cdot (13+14+15) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 42 \\ &= 21 \end{align*}

Hitung tinggi segitiga dari titik sudut B dengan rumus

    \begin{align*} t_b &= \frac{2}{b} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{7056} \\ &= \frac{2}{14} \cdot 84 \\ &= 12 \end{align*}

Jadi, tinggi segitiga ABC dari titik B adalah 12 cm.

Dari tiga metode yang telah kita pelajari, metode mana yang menurut anda paling mudah?

You may also like...

15 Responses

  1. Mm says:

    Kalo di ketahui cuma alas dan tinggi.. gmna menghitung pnjang kedua sisi nya

    • Jika yang diketahui hanya panjang alas dan tinggi, maka segitiga yang mungkin terbentuk tidak tunggal.
      Misalkan D adalah titik potong antara alas dan tinggi segitiga. Titik D ini bisa terletak pada posisi manapun di sepanjang alas segitiga. Posisi titik D yang berbeda akan menghasilkan segitiga yang berbeda pula, meskipun panjang alas dan tingginya sama (kecuali dalam kasus tertentu).

  2. Rahadian Rusydi says:

    permisi, mencari s itu untuk nilai apa ya?

    • Sebenarnya, saya kurang paham dengan maksud pertanyaan ini.
      Nilai s digunakan untuk menentukan luas segitiga dengan Formula Heron. Namun, sebagaimana isi tulisan ini, nilai s juga dapat digunakan untuk menentukan tinggi segitiga sembarang.

  3. surya says:

    Kalo yg dik nya 2 sisi dan 1 sudut gmana?

    • Dengan aturan cosinus, kita dapat menentukan panjang sisi yang ketiga. Nah, mulai dari sini, penyelesaiannya sama dengan soal di atas.

      Namun, dalam kasus tertentu, kita dapat menggunakan cara lain yang lebih efisien. Misalnya, diketahui panjang sisi AC (b), sisi BC (a), dan besar sudut A. Kita diminta untuk menentukan tinggi dari titik sudut C (t_c). Kita tidak perlu menggunakan rumus yang kita bahas dalam tulisan ini, karena

          \[\sin A = \frac{t_c}{b} \Rightarrow t_c=b \cdot \sin A\]

  4. dedi says:

    klo mencari alasnya gimana kak

  5. Moniqa says:

    Kalo gk ada 20(sisi samping) gimana? Bisa dihitung?

  6. Rezky Kurniawan says:

    21 nya dapat dari mana kak

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.