Mencari Angka Satuan Bilangan Berpangkat Besar

Dalam soal olimpiade, seringkali kita diminta mencari angka terakhir (satuan) dari sebuah bilangan berpangkat besar. Misalnya angka satuan pada 7^{2014}

Soal seperti ini tentu sulit dikerjakan dengan cara biasa, dengan mengalikan angka 7 sebanyak 2014 kali. Menggunakan kalkulator pun tidak bisa, dan memang dalam mengerjakan soal olimpiade ada larangan untuk menggunakan alat bantu hitung.

Sekarang kita akan mempelajari bagamana proses penyelesaian soal-soal semacam ini. Sebagai contoh, kita akan mengerjakan soal di atas, berapakah angka satuan dari 7^{2014}.

\mbox{Pola ke-1} \quad 7^1 = 7 \quad \mbox{satuan} 7
\mbox{Pola ke-2} \quad 7^2 = 49 \quad \mbox{satuan} 9
\mbox{Pola ke-3} \quad 7^3 = 343 \quad \mbox{satuan} 3
\mbox{Pola ke-4} \quad 7^4 = 2401 \quad \mbox{satuan} 1
\mbox{Pola ke-5} \quad 7^5 = 16807 \quad \mbox{satuan} 7
\mbox{Pola ke-6} \quad 7^6 = 117649 \quad \mbox{satuan} 9

Perhatikan setelah pola keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini berarti setelah pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke pola yang pertama.

Perhatikan kembali soal yang sedang kita kerjakan, 7^{2014}. Bagi pangkatnya dengan angka 4, karena pengulangan terjadi setelah pola keempat.

2014 : 4 = 503 sisa 2

Setelah dibagi dengan 4 ternyata bersisa 2, ini berarti jawaban yang kita cari ada pada pola kedua.
Jadi, angka satuan dari 7^{2014} adalah 9.

Bagaimana, mudah bukan?
Sekarang, kita coba mengerjakan soal yang lain. Tentukan angka satuan dari 29^{291}.

29^1 = ...9
29^2 = ...1
29^3 = ...9

Pengulangan terjadi setelah pola kedua, sehingga pangkatnya kita bagi dengan angka 2.

291 : 2 = 145 sisa 1

Karena bersisa 1, maka angka satuan yang merupakan jawaban soal ini ada pada pola pertama, yaitu 9.

Sampai di sini, mungkin muncul pertanyaan. Bagaimana jika hasil baginya tidak bersisa? Dengan kata lain sisa pembagian adalah 0. Jika terjadi kondisi seperti ini, maka perhatikan pola terakhir sebelum pengulangan. Misalnya pada soal berikut.

Tentukan angka satuan dari 8^{508}

8^1 = 8
8^2 = ...4
8^3 = ...2
8^4 = ...6
8^5 = ...8

Pengulangan terjadi setelah pola keempat, sehingga pangkatnya kita bagi dengan 4.

508 : 4 = 127 sisa 0

Ternyata 508 habis dibagi 4. Sehingga angka satuan yang kita cari berada pada pola keempat, yaitu 6.

You may also like...

7 Responses

  1. Gede sure says:

    Kak bilangan. Satuan dari 2 pangkat 2015 berapa y?

  2. Faadiyah Nafla Nur'azizah says:

    kak,hasil dari 2 pangkat 2018 berapa?

  3. Aulia says:

    Saya masih bingung tentang yang sisa..
    Maksudnya?? Kenapa 2014 : 4 = 503 sisa 2
    Dari mana tahu sisa nya itu 2 ??

    Sekian pertanyaan saya, terima kasih..

    • Bilangan 2014 dapat ditulis sebagai 4 \times 503 + 2. Ini berarti, sisa pembagian 2014 oleh 4 adalah 2.
      Sisa pembagian juga dapat ditentukan dengan pembagian bersusun. Semoga dapat membantu. 🙂

  4. indira gandhi says:

    uraiannya sangat bagus dan dengan mudah dapat dipahami

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.