Menentukan Banyaknya Faktor Positif Suatu Bilangan

Faktor merupakan bilangan yang membagi habis bilangan lainnya. Faktor ini bisa berupa bilangan bulat positif maupun bilangan bulat negatif. Misalnya, 4 sebagai faktor dari 20.

Jika kita diminta mencari jumlah faktor dari 20, tentu kita bisa menjawab dengan cepat. Kita cukup mencari perkalian yang menghasilkan bilangan 20, kemudian mencacah berapa banyak bilangan yang memenuhi. Tetapi, bagaimana jika bilangan tersebut besar? Mencapai angka ribuan misalnya. Tentu akan memakan banyak waktu jika dikerjakan dengan cara di atas, sangat tidak efisien.

Permasalahan semacam ini seringkali diangkat dalam soal olimpiade matematika. Disediakan sebuah bilangan dengan nilai yang cukup besar, kemudian ditanya banyaknya bilangan positif yang merupakan faktor dari bilangan tersebut.

Dalam artikel ini akan dibahas cara menghitung banyak faktor positif suatu bilangan. Pastinya dengan cara yang cukup mudah. Silahkan baca penjelasan berikut.

Bilangan 24 memiliki 8 faktor, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Dengan faktorisasi prima 24 = 23 x 3.

Perhatikan bahwa faktor-faktor dari 24 tersebut, bisa diurai menjadi bentuk perkalian.

1 = 20 x 30
2 = 21 x 30
3 = 20 x 31
4 = 22 x 30
6 = 21 x 31
8 = 23 x 30
12 = 22 x 31
24 = 23 x 31

Faktor dari 24 merupakan perkalian dari angka-angka yang ada pada faktorisasi primanya, termasuk yang berpangkat nol. Kedelapan faktor itu diperoleh dengan mengalikan anggota himpunan {20, 21, 22, 23} dengan anggota himpunan {30, 31}.

Jika dibuat dalam bentuk bagan, maka hasilnya seperti berikut.

Berdasarkan kaidah pencacahan, maka banyak faktor dari 24 adalah 4 x 2 = 8.

Dari proses di atas, dapat disimpulkan bahwa prosedur untuk menentukan banyak faktor suatu bilangan adalah.

  • Buat faktorisasi primanya
  • Banyak faktor dicari dengan menambahkan angka 1 pada masing-masing pangkat, kemudian mengalikannya satu sama lain.
    Misalnya faktorisasi prima dari Q adalah Q = a^x \cdot b^y \cdot c^z&s=-3, maka banyak faktor Q adalah (x + 1)(y + 1)(z + 1).

Sebagai contoh, kita akan mencari banyak faktor positif dari 1800. Pertama buat faktorisasi primanya.

1800 = 23 x 32 x 52

Tentukan banyak faktor positifnya berdasarkan rumus di atas, yaitu (3 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 4 x 3 x 3 = 36. Jadi, faktor positif dari 1800 ada 36 buah.

Sekarang, kita coba untuk bilangan yang lebih besar, yaitu 882000. Seperti prosedur sebelumnya, kita buat faktorisasi primanya.

882000 = 24 x 32 x 53 x 52

Sehingga faktor positif dari bilangan tersebut ada (4 + 1)(2 + 1)(3 + 1)(2 + 1) = 180 buah.

6 thoughts on “Menentukan Banyaknya Faktor Positif Suatu Bilangan”

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *