Dalam soal olimpiade, seringkali kita diminta mencari angka terakhir (satuan) dari sebuah bilangan berpangkat besar. Misalnya angka satuan pada $7^{2014}$. Soal seperti ini tentu sulit dikerjakan dengan cara biasa, yaitu dengan mengalikan bilangan 7 sebanyak 2014 kali. Menggunakan kalkulator pun tidak bisa, dan memang dalam mengerjakan soal olimpiade ada larangan untuk menggunakan alat bantu hitung.

Sekarang kita akan mempelajari bagamana proses penyelesaian soal-soal semacam ini. Sebagai contoh, kita akan mengerjakan soal di atas, berapakah angka satuan dari $7^{2014}$.$$\begin{alignedat}{6}&\text{Pola ke-1} \quad 7^1 = 7 &\text{satuan } 7 \\&\text{Pola ke-2} \quad 7^2 = 49 &\text{satuan } 9 \\&\text{Pola ke-3} \quad 7^3 = 343 &\text{satuan } 3 \\&\text{Pola ke-4} \quad 7^4 = 2401 &\text{satuan } 1 \\&\text{Pola ke-5} \quad 7^5 = 16807 &\text{satuan } 7 \\&\text{Pola ke-6} \quad 7^6 = 117649 \quad &\text{satuan } 9\end{alignedat}$$Perhatikan bahwa setelah pola keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini berarti setelah pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke pola yang pertama.

Perhatikan kembali soal yang sedang kita kerjakan, $7^{2014}$. Bagi pangkatnya dengan angka 4, karena pengulangan terjadi setelah pola keempat.$$2014 : 4 = 503 \text{ sisa } 2$$Setelah dibagi dengan 4 ternyata bersisa 2, ini berarti jawaban yang kita cari ada pada pola kedua.Jadi, angka satuan dari $7^{2014}$ adalah 9.

Bagaimana, mudah bukan?Sekarang, kita coba mengerjakan soal yang lain. Tentukan angka satuan dari $29^{291}$.$$\begin{aligned}29^1 &= \ldots 9 \\29^2 &= \ldots 1 \\29^3 &= \ldots 9 \\\end{aligned}$$Pengulangan terjadi setelah pola kedua, sehingga pangkatnya kita bagi dengan angka 2.$$291 : 2 = 145 \text{ sisa } 1$$Karena bersisa 1, maka angka satuan yang merupakan jawaban soal ini ada pada pola pertama, yaitu 9.

Sampai di sini, mungkin muncul pertanyaan. Bagaimana jika hasil baginya tidak bersisa? Dengan kata lain sisa pembagian adalah 0. Jika terjadi kondisi seperti ini, maka perhatikan pola terakhir sebelum pengulangan. Misalnya pada soal berikut.

Tentukan angka satuan dari $8^{508}$.$$\begin{aligned}8^1 = \ldots 8 \\8^2 =\ldots 4 \\8^3 = \ldots 2 \\8^4 = \ldots 6 \\8^5 = \ldots 8\end{aligned}$$Pengulangan terjadi setelah pola keempat, sehingga pangkatnya kita bagi dengan 4.$$508 : 4 = 127 \text{ sisa } 0$$Ternyata 508 habis dibagi 4. Sehingga angka satuan yang kita cari berada pada pola keempat, yaitu 6.