KimiaMath

Pembuktian Rumus Luas Jajar Genjang

Oleh Aiz — 22 Juni 2019

Kategori: Geometri

Pembuktian Rumus Luas Jajar Genjang

Jajar genjang adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi dan empat sudut. Dua buah sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama. Sudut pada jajar genjang memiliki sifat yang unik. Setiap 2 sudut yang berdekatan jumlahnya 180°, dan sudut yang berhadapan besarnya sama. Jika keempat sudut pada jajar genjang dijumlahkan maka hasilnya adalah 360°.

Dalam tulisan ini, kita akan membuktikan rumus luas jajar genjang, yaitu $$\text{L} = \text{alas} \cdot \text{tinggi}$$

Pembuktian Rumus Luas Jajar Genjang (Cara 1)

Perhatikan jajar genjang berikut.

pembuktian rumus luas jajar genjang 1

Buat garis diagonal yang membagi jajar genjang menjadi dua buah segitiga.

pembuktian rumus luas jajar genjang 2

Dari gambar di atas terlihat bahwa luas jajar genjang sama dengan jumlah luas kedua segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus $L = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi}$.

pembuktian rumus luas jajar genjang 3

$$\begin{aligned} \text{L} &= \text{L}_1 + \text{L}_2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ &= a.t \end{aligned}$$ Terbukti.

Pembuktian Rumus Luas Jajar Genjang (Cara 2)

Perhatikan jajar genjang berikut.

pembuktian rumus luas jajar genjang 1

Bagi jajar genjang tersebut menjadi tiga buah bangun.

pembuktian rumus luas jajar genjang 4

Dari gambar di atas terlihat bahwa luas jajar genjang adalah jumlah dari luas persegi panjang dengan luas kedua segitiga. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus $L = \text{panjang} \cdot\text{lebar}$. $$\begin{aligned} \text{L} &= \text{L}_1 + \text{L}_2 + \text{L}_3 \\ &= \frac{1}{2} \cdot c \cdot t + b \cdot t + \frac{1}{2} \cdot c \cdot t \\ &= b \cdot t + \left( \frac{1}{2} \cdot c \cdot t + \frac{1}{2} \cdot c \cdot t \right) \\ &= b \cdot t + c \cdot t \\ &= (b + c) \cdot t \\ &= a \cdot t \end{aligned}$$ Terbukti.

Komentar