KimiaMath

Cara Mudah Mencari Tinggi Segitiga Sembarang

Oleh Aiz — 22 Juni 2019

Kategori: Geometri

Cara Mudah Mencari Tinggi Segitiga Sembarang

Garis tinggi merupakan salah satu garis istimewa pada segitiga. Garis ini diperoleh dengan menarik garis dari titik sudut menuju sisi di depannya tegak lurus. Diantara jenis segitiga lainnya, segitiga sembarang memiliki proses paling rumit dalam menghitung panjang garis tinggi. Berbeda dengan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi yang relatif lebih mudah. Ada beberapa cara untuk mencari tinggi segitiga sembarang. Misalnya dengan memanfaatkan aturan cosinus ataupun rumus pythagoras.

Dalam tulisan, kita akan mempelajari materi yang sama dengan di atas, tetapi menggunakan metode yang berbeda. Metode yang akan dibahas ini relatif lebih singkat dan lebih mudah digunakan. Kita akan memanfaatkan dua rumus luas segitiga, yaitu rumus $\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi}$ dan rumus heron.

Tinggi Segitiga Sembarang

Menghitung tinggi segitiga sembarang

Tinggi segitiga dari titik $\text{C}$ $$\begin{aligned} \text{L ABC} &= \text{L ABC} \\ \frac{1}{2} \cdot c \cdot t_c &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ t_c &= \frac{2}{c} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad \text{dengan} \quad s = \frac{1}{2} \cdot(a+b+c) \end{aligned}$$

Tinggi segitiga dari titik $\text{B}$ $$t_b = \frac{2}{b} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Tinggi segitiga dari titik $\text{A}$ $$t_a=\frac{2}{a} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Contoh 1

Diketahui sebuah segitiga $\text{ABC}$ dengan panjang $\text{AB=21 cm}$, $\text{BC=20 cm}$, dan $\text{AC=13 cm}$. Tentukan tinggi segitiga dari titik sudut $\text{C}$.

Pembahasan

Contoh perhitungan tinggi segitiga sembarang

Cari nilai $s$ terlebih dahulu $$\begin{aligned} s &= \frac{1}{2} \cdot (a+b+c) \\ &= \frac{1}{2} \cdot (20+13+21) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 54 \\ &= 27 \end{aligned}$$

Hitung tinggi segitiga $\text{ABC}$ dengan rumus $$\begin{aligned} t_c &= \frac{2}{c} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{27(27-20)(27-13)(27-21)} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 14 \cdot 6} \\ &= \frac{2}{21} \cdot \sqrt{15876} \\ &= \frac{2}{21} \cdot 126 \\ &= 12 \end{aligned}$$ Jadi, tinggi segitiga $\text{ABC}$ dari titik $\text{C}$ adalah $\text{12 cm}$.

Contoh 2

Diketahui sebuah segitiga $\text{ABC}$ dengan panjang $\text{AB=15 cm}$, $\text{BC=13 cm}$, dan $\text{AC=14 cm}$. Tentukan tinggi segitiga dari titik sudut $\text{B}$.

Pembahasan

Contoh penentuan tinggi segitiga sembarang

Cari nilai $s$ terlebih dahulu $$\begin{aligned} s &= \frac{1}{2} \cdot (a+b+c) \\ &= \frac{1}{2} \cdot (13+14+15) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 42 \\ &= 21 \end{aligned}$$

Hitung tinggi segitiga dari titik sudut $\text{B}$ dengan rumus $$\begin{aligned} t_b &= \frac{2}{b} \cdot \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \\ &= \frac{2}{14} \cdot \sqrt{7056} \\ &= \frac{2}{14} \cdot 84 \\ &= 12 \end{aligned}$$ Jadi, tinggi segitiga $\text{ABC}$ dari titik $\text{B}$ adalah $\text{12 cm}$.

Dari tiga metode yang telah kita pelajari, metode mana yang menurut anda paling mudah?

Komentar