Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Ada tiga cara yang bisa digunakan dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus abc. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara yang ketiga, yaitu menggunakan rumus abc.

Rumus abc atau sering disebut rumus kuadrat biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan beberapa orang lebih memilih menggunakan cara ini sebagai cara utama, tanpa melirik pemfaktoran ataupun melengkapkan bentuk kuadrat. Disebut rumus abc karena komponen-komponen yang ada dalam rumus hanya a, b, dan c, yang masing-masing merupakan koefisien x², koefisien x, dan konstanta.

Sebenarnya, rumus ini berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk kuadratnya.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Untuk lebih jelasnya, mari kita melangkah ke contoh soal.

CONTOH SOAL 1
x² + 8x + 12 = 0, a = 1, b = 8, dan c = 12

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm 4}{2}
x_{1,2} = -4 \pm 2

x_1 = -4 - 2 = -6
x_2 = -4 + 2 = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -2}.

CONTOH 2
x² + 3x – 10 = 0, a = 1, b = 3, c = -10

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2}

x_1=\frac{-3-7}{2} = \frac{-10}{2} = -5
x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya {-5, 2}.

CONTOH 3
2x² + 4x – 6 = 0, a = 2, b = 4, c = -6

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm 8}{4}
x_{1,2} = -1 \pm 2

x_1 = -1 - 2 = -3
x_2 = -1 + 2 = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 1}.

Demikianlah pembahasan mengenai rumus abc, yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Coba bandingkan dengan dua metode lain, yang telah kita pelajari sebelumnya. Metode mana yang paling anda sukai?

Mungkin Anda juga menyukai

5 Respon

  1. 11 Januari 2016
  2. 20 Juni 2017

    […] Voila. Inilah rumus abc yang sering kita gunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Untuk penjelasan lebih lanjut mengenai penggunaan rumus ini, silahkan baca artikel “Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC“. […]

  3. 14 Juli 2017

    […] menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc (rumus kuadrat). Dalam mencari penyelesaian persamaan kuadrat, biasanya kita mencoba […]

  4. 7 Juni 2018

    […] akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Dalam tulisan ini, kita akan mempelajari cara yang kedua, yaitu dengan melengkapkan kuadrat […]

  5. 7 Juni 2018

    […] pemfaktoran, masih ada dua metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu rumus abc dan melengkapkan kuadrat sempurna. Nah, metode mana yang paling anda […]

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.