Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Ada tiga cara yang bisa digunakan dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus abc. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara yang ketiga, yaitu menggunakan rumus abc.

Rumus abc atau sering disebut rumus kuadrat biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan beberapa orang lebih memilih menggunakan cara ini sebagai cara utama, tanpa melirik pemfaktoran ataupun melengkapkan bentuk kuadrat. Disebut rumus abc karena komponen-komponen yang ada dalam rumus hanya a, b, dan c, yang masing-masing merupakan koefisien x², koefisien x, dan konstanta.

Sebenarnya, rumus ini berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk kuadratnya.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Untuk lebih jelasnya, mari kita melangkah ke contoh soal.

CONTOH SOAL 1
x² + 8x + 12 = 0, a = 1, b = 8, dan c = 12

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2}
x_{1,2} = \frac{-8 \pm 4}{2}
x_{1,2} = -4 \pm 2

x_1 = -4 - 2 = -6
x_2 = -4 + 2 = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -2}.

CONTOH 2
x² + 3x – 10 = 0, a = 1, b = 3, c = -10

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}
x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2}

x_1=\frac{-3-7}{2} = \frac{-10}{2} = -5
x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya {-5, 2}.

CONTOH 3
2x² + 4x – 6 = 0, a = 2, b = 4, c = -6

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4}
x_{1,2} = \frac{-4 \pm 8}{4}
x_{1,2} = -1 \pm 2

x_1 = -1 - 2 = -3
x_2 = -1 + 2 = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 1}.

Demikianlah pembahasan mengenai rumus abc, yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Coba bandingkan dengan dua metode lain, yang telah kita pelajari sebelumnya. Metode mana yang paling anda sukai?

You may also like...

2 Responses

  1. Jevira says:

    Boleh bertanya bagaimana mengerjakan soal ini (X-2)=X-2, menggunakan rumus ABC

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.