Pembuktian Rumus ABC (Cara Lain)

Ada tiga metode yang sering digunakan dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc (rumus kuadrat). Dalam menentukan akar persamaan kuadrat, biasanya kita mencoba memfaktorkan terlebih dahulu. Jika kita menemui kendala, barulah kita menggunakan rumus abc atau melengkapkan kuadrat sempurna.

Dalam tulisan sebelumnya, kita telah membuktikan rumus abc dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dari persamaan ax^2 + bx + c = 0. Kali ini kita akan membuktikan rumus abc dengan cara lain, meskipun prinsipnya sama, yaitu mengubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna. Kita mulai dari bentuk umum persamaan kuadrat.

    \[ax^2 + bx + c = 0\]

Agar ruas kiri bisa diubah menjadi bentuk kuadrat, koefisien dari x^2 haruslah bentuk kuadrat. Sebelumnya kita membagi persamaan dengan a, sehingga kita memperoleh koefisien 1 yang merupakan bilangan kuadrat paling sederhana. Dalam pembuktian ini, kita mengalikan persamaan dengan 4a, sehingga diperoleh 4a^2 sebagai koefisien x^2.

    \[4a^2 x^2 + 4abx + 4ac = 0\]

Kurangi kedua ruas dengan 4ac, sehingga.

    \[4a^2 x^2 + 4abx = -4ac\]

Tambahkan b^2 pada kedua ruas.

    \[4a^2 x^2 + 4abx + b^2 = b^2 {}- 4ac\]

Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.

    \[(2ax + b)^2 = b^2 {}- 4ac\]

Tarik akar pada kedua ruas.

    \[2ax + b = \pm \sqrt{b^2 {}- 4ac}\]

Kurangi kedua ruas dengan b.

    \[2ax = -b \pm {} \sqrt{b^2 {}- 4ac}\]

Bagi kedua ruas dengan 2a.

    \[x = \frac{-b \pm {} \sqrt{b^2 {}- 4ac}}{2a}\]

Terbukti.

You may also like...

2 Responses

  1. Huaaah, mantap yah rumusnya

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.