Kombinasi Linear
Dalam tulisan ini, kita akan belajar mengenai kombinasi linear. Kombinasi linear ini akan digunakan dalam mendefinisikan himpunan yang merentang atau membangun suatu ruang vektor
Sebuah vektor
dimana merupakan skalar. Skalar-skalar ini dikatakan sebagai koefisien dari kombinasi linear.
Untuk lebih jelasnya, kita akan membahas beberapa contoh.
Periksa apakah merupakan kombinasi linear dari
.
PEMBAHASAN
Untuk menentukan apakah merupakan kombinasi linear dari
, kita harus menemukan skalar-skalar
dan
yang memenuhi:
Nilai dan
yang memenuhi adalah
dan
.
Jadi, merupakan kombinasi linear dari
.
Periksa apakah merupakan kombinasi linear dari vektor-vektor
,
, dan
.
PEMBAHASAN
Untuk menentukan apakah merupakan kombinasi linear dari
, kita harus menemukan skalar-skalar
yang memenuhi:
Pertama, kita bentuk sistem persamaan linear yang bersesuaian.
Diperoleh sistem persamaan linear.
Matriks yang diperbesar dari sistem persamaan linear di atas adalah
Dengan operasi baris elementer, kita peroleh bentuk eselon baris dari matriks di atas, yaitu.
Sistem persamaan yang bersesuaian adalah
Diperoleh pada persamaan ketiga, yang jelas bernilai salah.
Jadi, tidak ada skalar yang memenuhi. Dengan kata lain,
bukan merupakan kombinasi linear dari
.
Periksa apakah merupakan kombinasi linear dari polinom-polinom
,
, dan
.
PEMBAHASAN
Kita akan menentukan skalar-skalar yang memenuhi
Pertama, kita bentuk sistem persamaan linearnya.
Diperoleh sistem persamaan linear.
Matriks yang diperbesar dari sistem persamaan linear di atas adalah
Kita akan menyelesaikannya dengan eliminasi Gauss-Jordan, yaitu dengan mengubahnya menjadi bentuk eselon baris tereduksi.
Bentuk eselon baris tereduksi dari matriks di atas adalah
Diperoleh
Jadi, merupakan kombinasi linear dari
, dengan koefisien kombinasi linear
,
, dan
.
Semoga bermanfaat! Jika ada yang perlu diperbaiki atau ingin ditanyakan, silakan sampaikan melalui komentar.
1 Response
[…] adalah vektor di yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor lain di , maka dan membangun ruang yang sama, yaitu […]