KimiaMath

Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Oleh Aiz — 22 Juni 2019

Kategori: Geometri

Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Trapesium merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi. Sepasang sisinya sejajar, namun tidak mesti sama panjang. Dalam tulisan ini, kita akan membuktikan rumus luas trapesium. Jika $t$ menyatakan tinggi trapesium, serta $a$ dan $b$ menyatakan sisi-sisi sejajar pada trapeisum, maka luas trapesium dapat dihitung dengan rumus berikut. $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{jumlah sisi sejajar} \cdot \text{tinggi}=\frac{1}{2} \cdot (a+b) \cdot t$$

Pembuktian rumus luas trapesium dibagi menjadi tiga kasus, berdasarkan jenisnya.

Pembuktian Rumus Luas Trapesium Sama Kaki

Perhatikan trapesium sama kaki berikut.

pembuktian rumus luas trapesium sama kaki

Buat diagonal yang membagi trapesium menjadi dua buah segitiga.

pembuktian rumus luas trapesium sama kaki 2

Luas trapesium sama dengan jumlah luas kedua segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi}$. $$\begin{aligned} \text{L Trapesium} &= \text{L}_1 + \text{L}_2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t + \frac{1}{2} \cdot b \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot t \cdot (a + b) \end{aligned}$$

Pada trapesium di atas, $a$ dan $b$ merupakan sisi sejajar. Dengan demikian, terbukti bahwa. $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{jumlah sisi sejajar} \cdot \text{tinggi}$$

Pembuktian Rumus Luas Trapesium Siku-siku

Perhatikan trapesium siku-siku berikut.

pembuktian rumus luas trapesium siku-siku

Bagi trapesium tersebut menjadi dua bangun datar, yaitu sebuah persegi panjang dan sebuah segitiga.

pembuktian rumus luas trapesium siku-siku 2

Luas trapesium sama dengan luas persegi panjang ditambah luas segitiga. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \text{panjang} \cdot \text{lebar}$. $$\begin{aligned} \text{L Trapesium} &= \text{L}_1 + \text{L}_2 \\ &= a \cdot t + \frac{1}{2} \cdot b \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot t \cdot (2a + b) \end{aligned}$$

Pada trapesium di atas, $2a + b$ merupakan jumlah sisi sejajar. Dengan demikian, terbukti bahwa. $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{jumlah sisi sejajar} \cdot \text{tinggi}$$

Pembuktian Rumus Luas Trapesium Sembarang

Perhatikan trapesium sembarang berikut.

pembuktian rumus luas trapesium sembarang

Bagi trapesium tersebut menjadi tiga bangun datar, yaitu sebuah persegi panjang dan dua buah segitiga.

pembuktian rumus luas trapesium sembarang 2

$$\begin{aligned} \text{L Trapesium} &= \text{L}_1 + \text{L}_2 + \text{L}_3 \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t + b \cdot t + \frac{1}{2} \cdot c \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot t \cdot (a + 2b + c) \end{aligned}$$

Pada trapesium di atas, $a + 2b + c$ adalah jumlah sisi sejajar. Dengan demikian, terbukti bahwa $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{jumlah sisi sejajar} \cdot \text{tinggi}$$

Komentar