KimiaMath

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Oleh Aiz — 22 Juni 2019

Kategori: Matematika Sekolah

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Ada tiga cara yang sering digunakan dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus abc. Dalam tulisan ini, kita akan mempelajari cara yang ketiga, yaitu menggunakan rumus abc.

Materi persamaan kuadrat dan penyelesaiannya penting untuk dipelajari, karena sering keluar dalam Soal Ujian Nasional Matematika SMA. Untuk menghadapi ujian nasional, tentu diperlukan persiapan yang matang dalam setiap materi. Nah, untuk itu, pembaca dapat memanfaatkan platform edukasi online edutore.com, yang dikembangkan oleh Gramedia.

Rumus abc atau sering disebut rumus kuadrat biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan beberapa orang lebih memilih menggunakan cara ini sebagai cara utama, tanpa melirik pemfaktoran ataupun melengkapkan bentuk kuadrat. Disebut rumus abc karena komponen-komponen yang ada dalam rumus hanya $a$, $b$, dan $c$, yang masing-masing merupakan koefisien $x^2$, koefisien $x$, dan konstanta.

Sebenarnya, rumus ini berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk sempurna. $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Contoh 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2+8x+12=0$.

Pembahasan

Pada persamaan kuadrat di atas, nilai $a=1$, $b=8$, dan $c=12$. Berdasarkan rumus abc, diperoleh $$\begin{aligned} x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} \\ &= \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2} \\ &= \frac{-8 \pm 4}{2} \\ &= -4 \pm 2 \end{aligned}$$

Dengan demikian $$\begin{aligned} x_1 &= -4-2 = -6 \\ x_2 &= -4 + 2 = -2 \end{aligned}$$ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\{-6, -2 \}$.

Contoh 2

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2+3x-10=0$.

Pembahasan

Pada persamaan kuadrat di atas, nilai $a=1$, $b=3$, dan $c=-10$. Berdasarkan rumus abc, diperoleh $$\begin{aligned} x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-3 \pm \sqrt{9 - (-40)}}{2} \\ &= \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \\ &= \frac{-3 \pm 7}{2} \end{aligned}$$

Dengan demikian $$\begin{aligned} x_1 &= \frac{-3 + 7}{2}=\frac{4}{2}=2 \\ x_2 &= \frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5 \end{aligned}$$ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\{-5, 2 \}$.

Contoh 3

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+4x-6=0$.

Pembahasan

Pada persamaan kuadrat di atas, nilai $a=2$, $b=4$, dan $c=-6$. Berdasarkan rumus abc, diperoleh $$\begin{aligned} x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{16 - (-48)}}{4} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4} \\ &= \frac{-4 \pm 8}{4} \\ &= -1 \pm 2 \end{aligned}$$

Dengan demikian $$\begin{aligned} x_1 &= -1-2 = -3 \\ x_2 &= -1 + 2 = 1 \end{aligned}$$ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\{-3, 1 \}$.

Demikianlah pembahasan mengenai rumus abc, yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Coba bandingkan dengan dua metode lain, yang telah kita pelajari sebelumnya. Metode mana yang paling anda sukai?

Komentar