KimiaMath

Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat

Oleh Aiz — 22 Juni 2019

Kategori: Geometri

Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi yang sama panjang. Kedua diagonalnya tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Belah ketupat merupakan layang-layang dengan sisi-sisi yang sama panjang.

Dalam tulisan ini, kita akan membuktikan rumus luas belah ketupat. Luas belah ketupat bisa dihitung dengan rumus $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$

Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat (Cara 1)

Perhatikan belah ketupat $\text{ABCD}$ berikut.

pembuktian rumus luas belah ketupat 1

Tarik garis dari $\text{A}$ ke $\text{C}$ membentuk diagonal $\text{AC}$, dan dari $\text{B}$ ke $\text{D}$ membentuk diagonal $\text{BD}$.

pembuktian rumus luas belah ketupat 2

Diagonal $\text{AC}$ membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga, yaitu segitiga $\text{ABC}$ dengan tinggi $\text{OB}$ dan $\text{ACD}$ dengan tinggi $\text{OD}$.

pembuktian rumus luas belah ketupat 3

Luas belah ketupat diperoleh dengan menjumlahkan luas kedua segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi}$. $$\begin{aligned} \text{L ABCD} &= \text{L ABC} + \text{L ACD} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{OB} + \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{OD} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \left( \text{OB} + \text{OD} \right) \\ &= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{BD} \end{aligned}$$

Pada gambar di atas, $\text{AB}$ dan $\text{BD}$ adalah diagonal belah ketupat, sehingga terbukti bahwa. $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$

Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat (Cara 2)

Perhatikan belah ketupat berikut.

pembuktian rumus luas belah ketupat 4

Ubah konstruksi bangun tersebut, sehingga menjadi

pembuktian rumus luas belah ketupat 5

Luas belah ketupat dengan panjang diagonal $2a$ dan $2b$ sama dengan luas persegi panjang. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \text{panjang} \cdot \text{lebar}$. $$\begin{aligned} \text{L Belah Ketupat} &= \text{L Persegi Panjang} \\ &= a \cdot 2b \\ &= \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2b \end{aligned}$$

Pada belah ketupat di atas, $2a$ dan $2b$ adalah panjang diagonal, sehingga terbukti bahwa $$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$

Komentar