Belah ketupat adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi yang sama panjang. Kedua diagonalnya tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Belah ketupat merupakan layang-layang dengan sisi-sisi yang sama panjang.
Dalam tulisan ini, kita akan membuktikan rumus luas belah ketupat. Luas belah ketupat bisa dihitung dengan rumus$$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$
Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat (Cara 1)
Perhatikan belah ketupat $\text{ABCD}$ berikut.
Tarik garis dari $\text{A}$ ke $\text{C}$ membentuk diagonal $\text{AC}$, dan dari $\text{B}$ ke $\text{D}$ membentuk diagonal $\text{BD}$.
Diagonal $\text{AC}$ membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga, yaitu segitiga $\text{ABC}$ dengan tinggi $\text{OB}$ dan $\text{ACD}$ dengan tinggi $\text{OD}$.
Luas belah ketupat diperoleh dengan menjumlahkan luas kedua segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{alas} \cdot \text{tinggi}$.$$\begin{aligned}\text{L ABCD} &= \text{L ABC} + \text{L ACD} \\&= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{OB} + \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{OD} \\&= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \left( \text{OB} + \text{OD} \right) \\&= \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{BD}\end{aligned}$$
Pada gambar di atas, $\text{AB}$ dan $\text{BD}$ adalah diagonal belah ketupat, sehingga terbukti bahwa.$$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$
Pembuktian Rumus Luas Belah Ketupat (Cara 2)
Perhatikan belah ketupat berikut.
Ubah konstruksi bangun tersebut, sehingga menjadi
Luas belah ketupat dengan panjang diagonal $2a$ dan $2b$ sama dengan luas persegi panjang. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus $\text{L} = \text{panjang} \cdot \text{lebar}$.$$\begin{aligned}\text{L Belah Ketupat} &= \text{L Persegi Panjang} \\&= a \cdot 2b \\&= \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2b\end{aligned}$$
Pada belah ketupat di atas, $2a$ dan $2b$ adalah panjang diagonal, sehingga terbukti bahwa$$\text{L} = \frac{1}{2} \cdot \text{diagonal}_1 \cdot \text{diagonal}_2$$